Родилась 23 мая 1977 года в г.Тбилиси Грузинской ССР. В 1999 году окончила факультет международного права и международных отношений Тбилисского университета, а в 2001 г. - университет Нотр-Дам (Школа права) в США.

В разные годы Эка Ткешелашвили работала главным специалистом центра анализа внешней политики при МИД Грузии, юристом в Международном комитете Красного Креста, директором IRIS-Грузия (отделение Международного республиканского института США), а также прошла практику в офисе обвинения Международного трибунала по бывшей Югослави (МТБЮ).

В 2003 г., после "революции роз", Е.Ткешелашвили была приглашена на работу в систему министерства юстиции в качестве заместителя министра. В 2005 году она перешла на должность заместителя министра внутренних дел Грузии, позже была назначена председателем тбилисского Апелляционного суда.

В январе 2008 года кандидатура Ткешелашвили была утверждена на пост генерального прокурора Грузии.

В начале мая 2008 года Эка Ткешелашвили стала министром иностранных дел Грузии, сменив Давида Бакрадзе, который ранее подал в отставку в связи с участием в парламентских выборах. Ткешелашвили стала второй женщиной на посту министра иностранных дел Грузии - в 2004-2005 гг. МИД возглавляла Саломе Зурабишвили, впоследствии перешедшая в оппозицию.