Родился 13 февраля 1970 года в городе Нижний Тагил Свердловской области. В 1992 году с отличием закончил экономический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова по специальности "экономист", а в 2002 году - Санкт-Петербургский университет МВД России по специальности "юрист".

С 1992 по 1995 год А.Ярин - экономист, начальник кредитного отдела коммерческого банка "Дисконт".

В 1995-2001 годах Андрей Ярин работал председателем правления АКБ "Внешагробанк", в 2001-2002 годах - заместителем главы администрации Владимирской области, руководителем представительства Владимирской области при правительстве РФ, заместителем начальника ФЭУ ФМС МВД России.

С декабря 2002 года по март 2003 года А.Ярин находился в Чеченской Республике в качестве первого заместителя председателя правительства ЧР.

С ноября 2003 года по апрель 2004 года Андрей Ярин - заместитель начальника ФЭУ Госнаркоконтроля России. С апреля 2004 года по апрель 2005 года - вице-губернатор, председатель правительства Рязанской области.

С апреля 2005 года А.Ярин - заместитель начальника департамента по внутренней политике аппарата полномочного представителя президента РФ в Южном федеральном округе Д.Козака.

22 июня 2006 года Андрей Ярин возглавил Правительство КБР, после того как президент Кабардино-Балкарии Арсен Каноков отправил в отставку республиканское правительство во главе Геннадием Губиным (основанием для этого послужило заявление Губина о добровольном сложении с себя полномочий председателя правительства).

Кандидат юридических наук. Владеет итальянским и английским языками.

Женат, имеет дочь.