Родился 3 июля 1956 года в селе Каратакля Гардабанского района Грузинской ССР. 

Трудовую деятельность начал в 1973 году в Грузии. Одновременно поступил на заочное отделение Азербайджанского Государственного института искусств.

В 1976 году переехал в Волгоград, работал на Заводе "Красный Октябрь" по рабочей специальности — давильщиком 4 разряда.

Срочную службу проходил на Курильских островах в должности инструктора политотдела. После службы в рядах Советской Армии, вернулся в Волгоград, работал на промышленных предприятиях, совмещая работу с заочным обучением.

Два года работал секретарем Центрального районного комитета ВЛКСМ Волгограда. По завершении обучения довелось сменить место работы и место жительства. Получив диплом о художественном образовании, стал работать в г. Калинине и Калининской области в качестве руководителя Дома культуры.

Позднее работал в г.Завидово Калининской области, был избран депутатом городского Совета народных депутатов. Тогда же поступил на заочное отделение юридического факультета Тверского университета, одновременно начав работу юрисконсультом на Редькинском опытном заводе. Закончил также экономический факультет Волгоградского политехнического университета по специальности "экономист", а в 1981 году закончил Азербайджанский Государственный институт искусств по специальности "культпросветработник, режиссер".

С 1993 г. около двух лет проработал научным сотрудником в Академии наук Азербайджанской республики. Неоднократно посещал такие страны, как Румыния, Болгария, Чехия, Словакия, Австрия, Венгрия, Турция.

В 1996 г. вернулся в Волгоград.

В 1998 году при возбуждении дела о банкротстве ОАО "Завода "Ахтуба", будучи его акционером, был поддержан трудовым коллективом, кредиторами предприятия и стал арбитражным управляющим завода.

С 2001 года Сакит Аждар-оглы Аллахвердиев является генеральным директором ОАО "Производственный комплекс "Ахтуба" - одного из ведущих предприятий по производству серийных и опытных гидроакустических систем и средств связи в судостроительной отрасли ОПК России.

20 мая 2007 года Сакит Аллахвердиев участвовал в качестве кандидата во внеочередных выборах мэра Волгограда, но не набрал необходимого числа голосов.

Кроме русского, владеет азербайджанским, грузинским, турецким и немецким языками.