Родился 10 октября 1946 года в поселке Деденево Дмитривского района Московской области.

С 7 лет занимался в специализированной горнолыжной школе, принимал участие во многих всесоюзных и всероссийских соревнованиях по горнолыжному спорту, становился чемпионом СССР. Был членом сборных команд СССР и России по горнолыжному спорту, до 25 лет активно участвовал в национальных и международных соревнованиях.

Трудовую деятельность начал в 1962 году в качестве токаря, позже - рабочего склада участка "Геоинструмент" Дмитровского электромеханического завода.

В 1965-1966 гг. Л.Тягачев - лаборант Лобневского индустриального техникума.

В период с 1966 по 1972 гг. Леонид Тягачев работал инструктором, директором горнолыжной базы, старшим тренером детско-юношеской школы по горнолыжному спорту, старшим тренером отдела высшего спортивного мастерства Совета ДСО "Труд" (г.Москва).

В 1970 году закончил Московский областной педагогический институт им.Н.К.Крупской, по специальности – учитель физического воспитания средней школы. С 1972 по 1973 гг. служил в Советской Армии.

В 1973-1983 гг. Леонид Тягачев - тренер-преподаватель центральной школы высшего спортивного мастерства Московской области. Одновременно, с 1975 г. - старший тренер Управления зимних видов спорта по горнолыжному спорту Комитета по физической культуре и спорту при Совете Министров СССР (г.Москва).

В 1983-1985 гг. Л.Тягачев - тренер сборной СССР по горнолыжному спорту Узбекской ССР (г.Ташкент). В 1985-1990 гг. - тренер сборной СССР по горным лыжам Комитета по физической культуре и спорту при Совете Министров РСФСР (г.Москва).

С 1990 по 1992 гг. Леонид Тягачев работал главным тренером сборной СССР Государственного комитета СССР по физической культуре и спорту. В 1992-1996 гг. - главным тренером сборной команды России по горнолыжному спорту Госкомспорта РСФСР.

В период с 1996 по 1999 гг. Л.Тягачев - председатель Государственного комитета РФ по физической культуре, спорту и туризму, а в 1999-2001 гг. - первый вице-президент Олимпийского комитета России.

18 июля 2001 года Леонид Тягачев избран Президентом Олимпийского комитета РФ. 22 декабря 2005 года переизбран на второй срок.

28 июня 2007 года Л.Тягачев был избран сенатором в Совет Федерации Федерального собрания РФ от Ростовской области. При этом он не намерен оставлять пост Президента Олимпийского комитета России и будет совмещать эти должности.

Мастер спорта СССР по горным лыжам, заслуженный тренер СССР, призер чемпионатов СССР. Будучи главным тренером сборной СССР с 1974 года подготовил плеяду выдающихся горнолыжников СССР и России, ставших впервые победителями этапов Кубка мира, чемпионатов мира и Олимпийских игр. В сезоне 1980-1981 гг. Л.Тягачев официально признан лучшим тренером мира.

Государственные награды: Орден Почета (1999 г.), орден "За заслуги перед Отечеством" четвертой степени (2001 г.), орден "За заслуги перед Отечеством" третьей степени (2005 г.), "Олимпийский орден" (2006 г.).

Владеет немецким языком.

Женат, имеет двух дочерей и внучку.