Родился 30 ноября 1959 года в г.Степанакерте Нагорно-Карабахской автономной области (НКАО). В 1976 году окончил Степанакертскую среднюю школу №8. В 1981 году окончил физико-математический факультет Степанакертского педагогического института. По окончании учебы был принят на работу в Степанакертский винный завод в качестве главного инженера по технике безопасности.

В 1981-1983 гг. А.Абгарян служил в Вооруженных силах СССР, где ему было присвоено воинское звание лейтенанта.

С 1983 по 1992 гг. работал старшим инженером гражданской обороны Степанакертского автотранспортного объединения. Являлся членом КПСС, был избран секретарем партийной организации.

С октября 1992 года Армен Абгарян являлся заместителем председателя Комитета самообороны Нагорного Карабаха, с сентября 1994 года - заместителем командующего Армии обороны Нагорного Карабаха по тылу, с июня 1999 по январь 2000 годы - заместителем министра обороны Нагорного Карабаха по тылу и вооружениям. Вооруженные силы оставил добровольно.

В 2005 году был избран членом правления Союза добровольцев "Еркрапа".

19 июня 2005 года А.Абгарян был избран депутатом Национального Собрания НКР. В настоящее время параллельно с законотворческой деятельностью занимается предпринимательством.

На выборах президента Нагорного Карабаха 19 июля 2007 года Армен Абгарян выставил свою кандидатуру как независимый кандидат. По итогам выборов А.Абгарян набрал 867 голосов избирателей.

Имеет правительственные награды, в том числе - золотую медаль "Союза промышленников и предпринимателей Армении" (1997 г.).

Беспартийный.

Женат, имеет троих детей.