Родился 16 февраля 1969 года в городе Беслан в семье государственного служащего. После окончания школы в 1986 году поступил в Ордена Дружбы Народов Северо-Кавказский Горно-Металлургический институт. Со 2-го курса в 1987 г. был призван в ряды Советской армии. Отслужив в рядах СА, в 1989 году продолжил учебу в институте. Закончил СКГМИ в 1993 г. по специальности промышленная электроника.

С 1998 по 2002 год Виссарион Асеев проработал на спирт.заводе предприятия, известного по торговой марке "Салют Златоглавая". Начинал работу рабочим. Изучив технологию производства спирта, был назначен сменным технологом.

С 2002 до февраля 2005 года работал администратором в ООО "Бонвиан".

В мае 2003 года В.Асеев был избран в Собрание представителей Правобережного района. В том же году провел исследование водоснабжения жителей г.Беслана и выступил с предложением дифференцированного взимания платы с жителей за воду на Собрании представителей Беслана. Депутаты городского собрания и глава города поддержали предложение и установили плату за воду, исходя из этажности. В начале 2004 года, основываясь на постановление правительства РСО-А о нормативах использования природного газа, В.Асеев убедил Собрание представителей района снизить норматив потребления природного газа в 1,5-2 раза.

1 сентября 2004 года, пытаясь противостоять захвату террористами бесланской школы №1, Виссарион Асеев получил ранение средней тяжести. Несмотря на ранение, уже 4 сентября 2004 года, когда в здании администрации рассматривался вопрос о выделении семьям погибших денег на захоронение, Асеев настоял, чтобы и материальные и организационные вопросы правительство республики взяло на себя. 12 сентября 2004 года по просьбе учителей школы №1 вместе с ними Виссарион Асеев создал общественную организацию "Учком", благодаря которой пострадавшие получили не только материальную, но и медицинскую помощь: десять тяжело раненных детей было направлено в Германию.

В январе 2005 года В.Асеев активно участвовал в перекрытии трассы Баку-Ростов, организованном жителями Беслана, возмущенными отношением властей к событиям сентябрьской трагедии в школе №1. Он организовал опрос на радиостанции "Эхо Москвы" по вопросу соответствия Президента РСО-А А.Дзасохова занимаемой должности. В феврале 2005 В.Асеев участвовал во встречи жителей Беслана с полпредом президента РФ в ЮФО Д.Козаком.

1 июня 2005 года, после публикации его мнения в "Независимой газете" о Т.Мамсурове, как не лучшей кандидатуре на пост руководителя республики, Виссарион Асеев подвергся нападению неустановленных милицией лиц. Асеев помогал пострадавшим от Бесланского теракта в организации пикета у здания правительства, в протест назначения Т.Мамсурова главой республики.

В том же 2005 году Виссарион Асеев организовал одно из первых в России отделений "Объединенного Гражданского Фронта". 13 сентября 2005 года вместе с коллегами по "ОГФ" из других регионов России Асеев провел митинг на площади "Свобода" в г.Владикавказ в протест изменения выборного законодательства в России и против отмены выборности руководителей регионов.

В 2006 году, будучи членом регионального политсовета политической партии "Союз правых сил", Асеев убедил политсовет выступить с инициативой проведения в республике референдума по вопросу закрытия игорного бизнеса на всей территории РСО-А, так как считал этот вид предпринимательства несоответствующим интересам развития осетинского этноса и противоречащим его традициям. Данная инициатива не была поддержана нынешним составом парламента и заблокирована им. Митинг, организованный в знак протеста решения парламента 13 сентября 2006 года "СПС" у здания парламента, был запрещен и разогнан.

15 июня 2006 года в газете "Коммерсант" была опубликована статья Андрея Краснова и Мусы Мурадова, в которой речь шла об отчёте Рамзана Кадырова перед парламентом республики по итогам ста дней его работы на посту премьера. В качестве комментария приводились слова Виссариона Асеева, который в интервью "Коммерсанту" сказал, что, по его мнению, "место Кадырова не в кресле премьера, а на электрическом стуле", что его власть "держится на федеральных штыках", и "если федералы уйдут, у Кадырова будут проблемы". Также, Асеев заявил, что полученное Кадыровым звание Героя России - "пятно и позор для всех удостоенных этой награды".

В сентябре 2006 года в офис Виссариона Асеева в Беслане прибыли две "Газели" из Чечни. Неизвестные люди пригласили депутата для беседы и вручили ему "подарок от чеченского премьера": "кресло, стилизованное под электрический стул с казненной куклой". Сам В.Асеев не потерял чувства юмора и признал, что такой подарок - безусловный прогресс по сравнению, например, с посылкой живого киллера.

В ноябре 2006 года В.Асеев, накануне получив гражданство РЮО, принимал участие в проведении референдума о независимости Республики Южная Осетия.

В июне 2007 года В.Асеев уведомил Собрание представителей района и территориальную избирательную комиссию правобережного района о невозможности для себя по моральным соображениям продлевать свои полномочия в связи с изменениями в законодательстве, принятыми после трагедии произошедшей в г.Беслане.

25 октября 2007 года территориальная избирательная комиссия (ТИК) Правобережного района Северной Осетии отказалась зарегистрировать Виссариона Асеева кандидатом в депутаты парламента РСО-А по Бесланскому одномандатному избирательному округу №13. Асеев обжаловал отказ в Верховном Суде РСО-А, заявив, что "единственным поводом" его отстранения от участия в выборах стали его "отличные от руководителей республики политические воззрения и их публичная критика". 12 ноября 2007 года Верховный суд РСО-А отменил решение ТИК и постановил зарегистрировать В.Асеева кандидатом в депутаты парламента Северной Осетии

7 ноября 2007 года Виссарион Асеев принял участие в акции организаций "Голос Беслана" и "Матери Беслана", в ходе которой в Беслане, на ул.Коминтерна был установлен знак с надписью "курс Путина", направленный в сторону захваченной боевиками и разрушенной осенью 2004 года первой бесланской школы. Знак был установлен в знак протеста против того, что инициативная группа молодежи Северной Осетии недавно призвала к созданию движения "За Путина". 21 ноября 2007 года прокуратура вынесла В.Асееву предупреждение за участие в организации этой акции.

Виссарион Асеев - организатор приезда тринадцатого чемпиона мира по шахматам Гарри Каспарова в РСО-А. Участник многих антиправительственных акций в республике, а также в городах Москве и Санкт-Петербурге. За участие в акциях протеста неоднократно задерживался милицией. Организатор воскресной школы дополнительного образования для детей из малообеспеченных семей. Регулярно выполнял свои депутатские обязанности, неоднократно по поручению избирателей обращался с запросами в органы исполнительной власти и прокуратуру.