Родился 5 февраля 1944 года в Москве, в семье военнослужащего. В 1966 году окончил конструкторско-механический факультет МВТУ имении Н.Э.Баумана по специальности "инженер-конструктор", потом - Краснознаменный институт внешней разведки (разведывательная школа №101 КГБ СССР).

В 1966-1971 годах Григорий Рапота работал на различных должностях в управлении "Т" (научно-техническая разведка) при Первом главном управлении (ПГУ) КГБ СССР.

В период с 1971 по 1974 год Г.Рапота - пресс-атташе, 3-й секретарь Посольства СССР в США.

В 1974-1979 и 1983-1987 годах Григорий Рапота вновь работал в аппарате ПГУ КГБ СССР.

В 1979-1983 годах Г.Рапота занимал должность 2-го секретаря Посольства СССР в Швеции. А в 1987-1990 годах - 1-го секретаря Посольства СССР в Финляндии.

С 1990 по 1994 год Григорий Рапота находился на различных руководящих должностях в ПГУ КГБ СССР, Центральной службе разведки, Службе внешней разведки (СВР РФ).

В 1993-1998 годах Г.Рапота - заместитель директора СВР РФ. На этом посту он курировал европейское и американское направления, работу пресс-бюро СВР, вопросы партнерских связей российской внешней разведки с иностранными спецслужбами.

С апреля по ноябрь 1998 года Григорий Рапота работал заместителем секретаря Совета Безопасности РФ, где занимался вопросами нераспространения оружия массового поражения, ракетных и ядерных технологий.

С 27 ноября 1998 по 2 августа 1999 года Г.Рапота - генеральный директор Федерального государственного унитарного предприятия "Государственная компания "Росвооружение". А с 4 сентября 1999 года - первый заместитель министра торговли РФ. Рапота курировал вопросы военно-технического сотрудничества России с зарубежными странами, а также непосредственно российские предприятия - государственные посредники торговли вооружениями - ГК "Росвооружение", "Промэкспорт", "Российские технологии".

С июня 2000 по ноябрь 2001 года Григорий Рапота работал первым заместителем министра промышленности, науки и технологий РФ.

В октябре 2001 года Г.Рапота стал генеральным секретарём Евразийского экономического сообщества (ЕврАзЭС), - организации, объединяющей Россию, Белоруссию, Казахстан, Киргизию и Таджикистан.

9 октября 2007 г. указом президента РФ Григорий Рапота был назначен полномочным представителем президента РФ в Южном федеральном округе, сменив на этом посту Д.Козака, ставшего главой Министерства регионального развития РФ.

21 октября 2007 г. Г.Рапота включен в состав Совета безопасности РФ, а 4 ноября 2007 г. - в состав Совета при Президенте РФ по реализации приоритетных национальных проектов и демографической политике.

14 мая 2008 года новоизбранный президент России Дмитрий Медведев назначил Григория Рапоту полномочным представителем в Приволжском федеральном округе. Полпредом президента в Южном федеральном округе стал бывший министр юстиции Российской Федерации Владимир Устинов.

Академик, профессор Академии проблем безопасности, обороны и правопорядка. Воинское звание - генерал-лейтенант запаса. Удостоен государственных наград, в т.ч. - ордена Почета (июнь 2005 г.). Лауреат премии им. Ю.В. Андропова (с вручением золотой медали) - за выдающийся вклад в обеспечение безопасности РФ.

Свободно владеет английским языком.

Женат, имеет троих детей.