Родился в 1957 году в селе Орехово Ачхой-Мартановского района.

Был музыкантом в ансамбле "Вайнах", работал строителем, в годы перестройки стал предпринимателем.

С 1991 года В.Тутаков занялся политической деятельностью, активно поддерживая идею независимости Чеченской Республики от России.

В 1995-1996 годах являлся представителем парламента Чеченской Республики Ичкерия (ЧРИ) в РФ.

В 1997 г. Вагап Тутаков был избран депутатом парламента ЧРИ.

В начале второй чеченской войны В.Тутаков выехал в Европу, где до 2003 года в Страсбурге был представителем парламента ЧРИ при Парламентской Ассаблее Совета Европы. Резко осуждал действия федеральных сил в Чечне и политику России на Северном Кавказе. Выступил против инспирированной Москвой "инициативы" ряда депутатов парламента ЧРИ об отстранении Аслана Масхадова от должности президента ЧРИ.

В 2003 г. Вагап Тутаков неожиданно приехал в Москву, а затем и Чечню. По некоторым сведениям, эта поездка состоялась при поддержке Совета Европы, в рамках попыток организации диалога руководства сепаратистов с федеральным центром. Попытка провалилась, диалог не состоялся, и хотя сам Вагап Тутаков тогда не был ни задержан, ни похищен, пострадали другие люди. Родственник, в доме которого он ночевал, был расстрелян представителями какой-то силовой структуры, двое других его родственников были задержаны федеральными силами.

В ноябре 2003 г. вернувшийся в Страсбург В.Тутаков заявил о сложении с себя полномочий депутата ЧРИ в связи с "несогласием с действиями депутатских групп разных политических взглядов и парламента в целом".

В 2005 г. Вагап Тутаков вернулся в Россию, жил преимущественно в Москве. С лета 2007 г. он открыто и на законных основаниях проживал в Чеченской Республике.

Вагап Тутаков похищен 10 сентября 2007 г. в Урус-Мартановском районе Чеченской Республики неизвестными вооруженными людьми в камуфляжной форме.