Родился 4 июля 1963 года, калмык. Окончил Калмыцкий государственный университет и Московский открытый социальный университет по специальностям "экономист" и "юрист". 

С 1980 по 1986 год Р.Бурулов работал инженером управления транспортом Госкомсельхозтехники Калмыцкой АССР. В 1981-1983 проходил службу в рядах Советской Армии.

В 1986-1990 гг. Радий Бурулов - старший инженер Межхозяйственного объединения по автотранспорту "Калмагропромтранс", заместитель начальника отдела эксплуатации, главный инженер АТП-1 "Элистаагропромтранс". В 1990-1991 - старший инженер-строитель СП "Агроинжиниринг".

С 1991 по 1994 год Р.Бурулов - генеральный директор ООО "Сай", АООТ "Тогр-Информ М". В 1994-1997 гг. - председатель правления коммерческого банка "Элистинский городской банк".

С 1995 года Радий Бурулов являлся членом движения "Наш дом - Россия" (НДР). Был руководителем исполкома регионального отделения НДР. В 1996 году активно участвовал в проведении предвыборной кампании Б.Ельцина, за что получил благодарности президента РФ и президента Калмыкии. 

В 1997-2000 гг. Р.Бурулов - первый заместитель Представителя Президента Республики Калмыкия в г.Элисте, первый заместитель главы мэрии Элисты, заместитель Председателя Элистинского городского Собрания.

19 декабря 1999 Бурулов баллотировался в депутаты Государственной Думы РФ третьего созыва от НДР по Калмыцкому одномандатному избирательному округу №14 (набрал 8,41% голосов - 5 место из 8) и в общефедеральном списке НДР (список не преодолел 5-процентного барьера).

В 2000-2001 гг. Р.Бурулов исполнял обязанности мэра Элисты, председателя Элистинского городского Собрания. С 2001 по 2005 год Радий Бурулов - глава Элистинского городского муниципального образования, председатель Элистинского городского Собрания.

9 февраля 2005 года Радий Бурулов избран главой (мэром) Элисты.

23 января 2007 пресс-служба Генеральной прокуратуры РФ сообщила о том, что Управление ФСБ по Калмыкии совместно с прокуратурой республики предотвратили заказное убийство Бурулова. УФСБ проводились мероприятия по информации о готовящемся заказном убийстве мэра с середины декабря 2006 года. Было установлено, что подготовкой убийства занимался оперуполномоченный МВД республики Калмыкия Сергей Выскуб. По данным прокуратуры, для совершения убийства Выскуб нашел ранее неоднократно судимого жителя Элисты, которого снабдил пистолетом с глушителем и обучил основам владения огнестрельным оружием.

С.Выскуб виновным себя не признал. Он и его адвокат обвинили Р.Бурулова в инсценировке покушения на самого себя. По словам Выскуба, Бурулов осенью 2006 года позвонил ему домой и предложил встретиться. Во время личной встречи мэр предложил оперативнику организовать фиктивное покушения на него, чтобы поднять политический рейтинг, так как был намерен баллотироваться в депутаты Госдумы.

29 августа 2007 присяжные полностью оправдали Выскуба, который был освобожден в зале суда после 8-ми месяцев, проведенных в СИЗО. Однако Верховный суд Калмыкии отменил оправдательный приговор и направил дело на новое рассмотрение. 26 декабря 2007 Сергей Выскуб был приговорен к семи годам лишения свободы.

В начале 2008 года президент Калмыкии К.Илюмжинов и Р.Бурулов обменялись взаимными предложениями о добровольной отставке. Илюмжинов обвинил Бурулова в недобросовестном исполнении обязанностей, а мэр заявил о политической несостоятельности президента и срыве экономических реформ. Сразу же после этого начались проверки элистинского муниципалитета со стороны УБЭП.

13 марта 2008 против Р.Бурулова было возбуждено уголовное дело по ч. 2 ст. 285 УК РФ ("Злоупотребление должностными полномочиями"). По данным следствия, Бурулов в январе 2006 года заключил контракт с ООО "Баррель" на поставку товаров для муниципальных нужд, что, по мнению правоохранительных органов, нанесло бюджету Элисты ущерб в размере не менее 698 тыс. 934 рублей.

29 марта 2008 года Радий Бурулов был отстранен от должности решением городского суда, который удовлетворил ходатайство следственных органов.

4 апреля 2008 года на внеочередной конференции регионального отделения "Единой России" Р.Бурулов был выведен из состава политсовета регионального отделения партии.

13 мая 2008 года коллегия по уголовным делам Верховного суда Калмыкии оставила в силе решение горсуда Элисты о временном отстранении Р.Бурулова от должности мэра города. Суд посчитал, что мэр может оказывать давление на свидетелей в ходе расследования возбужденного против него уголовного дела.

29 июля 2008 года Радий Бурулов был вывезен сотрудниками УБЭП МВД Калмыкии из московской больницы и доставлен на заседание Элистинского городского суда, где 30 июля взят под стражу.

7 августа 2008 года Верховный суд Калмыкии отменил решение элистинского городского суда об аресте Р.Бурулова и освободил его из СИЗО.

11 августа 2008 года собравшийся в новом составе Элистинский городской суд удовлетворил ходатайство следственных органов об избрании Бурулову меры пресечения в виде заключения под стражу. Мэр Элисты был вновь арестован прямо в зале суда.

18 февраля 2009 года Верховный суд Калмыкии вынес решение об изменении Р.Бурулову меры пресечения и постановил немедленно освободить его из-под стражи.

12 марта 2009 года на заседании Элистинского городского Собрания Радий Бурулов потребовал политической реабилитации за возбужденное в отношении него уголовное дело, заявив, что уголовное дело, в результате возбуждения которого он был отстранен от обязанностей мэра, является сфабрикованным, а основания для заключения под стражу сфальсифицированы следствием.

Радий Бурулов имеет звания заслуженного работника народного хозяйства Республики Калмыкия и почетного работника жилищно-коммунального хозяйства России (2006 г.) и почетного депутата Элистинского городского Собрания (2007 г.). В 2000 и 2001 гг. Р.Бурулов получал благодарности президента Калмыкии К.Илюмжинова за вклад в становление и развитие местного самоуправления в Республике Калмыкия и возрождение народных традиций и обычаев, активное участие в подготовке и проведении V Республиканского культурно-спортивного праздника "Джангариада". Награжден медалями "За вклад в наследие народов России" (2004 г.), "За заслуги в проведении всероссийской сельскохозяйственной переписи 2006 года", нагрудным знаком "За верность долгу" за значительный вклад в укрепление правопорядка и защите общественной безопасности граждан Элисты, а также почетной грамотой Элистинского городского Собрания за особый вклад в развитие местного самоуправления и заслуги в области социально-экономического развития г.Элисты.

Женат. Имеет троих детей.