Азербайджанский политический деятель и публицист. Председатель парламента Азербайджанской Демократической Республики (1918—1920).

Родился 4 мая 1862 г. (по другим данным, в 1865 г.) в Тифлисе. В 1888 г. окончил юридический факультет Петербургского университета. После занимался юридической практикой и журналистикой, был гласным Бакинской Городской Думы. Во время Революции 1905-07 годов участвовал в работе 1-го Всероссийского мусульманского съезда (август 1905г., Нижний Новгород). На 2-м (январь 1906, Петербург) и 3-м (август 1906, Нижний Новгород) мусульманских съездах избирался председателем ЦК партии "Иттифак-аль-муслимин" ("Союз мусульман"). Депутат 1-й Государственной Думы.

После Февральской революции выступал за сохранение единого Российского государства и созыв Учредительного Собрания, ни в какие партии не вступал. С марта возглавлял Азербайджанский Национальный Комитет. Участвовал в работе Кавказского (апрель, Баку) и 1-го Всероссийского мусульманского (май, Москва) съездов, на которых выступал за федеративное устройство России. Участник Государственного совещания в Москве (август 1917 г.).

Член Всероссийского Учредительного Собрания, а после его роспуска - член Закавказского Сейма (10 февраля - 26 мая 1918 г.), но из-за болезни в его работе не участвовал. Входил во Временный Национальный Совет Азербайджана (27 мая - 7 декабря 1917 года). После провозглашения Азербайджанской Демократической Республики (АДР) 28 мая 1918 г. - её чрезвычайный представитель в Грузинской Демократической Республике, затем в Турции. Находясь в Стамбуле, был назначен министром иностранных дел АДР (6 октября - 7 декабря 1918 г.).Заочно был избран председателем азербайджанского парламента (7 декабря 1918 г.).Возглавлял делегацию АДР на Парижской мирной конференции (март - декабрь 1919 г.).

После установления в Азербайджане советской власти (28 апреля 1920 г.) - в эмиграции. Участник Генуэзской (1922г.) и Лозаннской (1923г.) конференций, на которых ставил вопрос о незаконной оккупации Азербайджана Красной Армией.

А. Топчибашев часто выступал из общемусульманских интересов, на ставя на передний план то или иное мусульманское течение. В своём письме к Салимгирею Джантюрину от 1908 года, посвященном вопросу создания общемусульманского духовного учреждения, он акцентировал внимание на отстаивании исламскими течениями своей индивидуальности, что препятствовало этой идее. В связи с этим А. Топчибашев писал: «Если бы я имел власть, повесил бы всех суннитов, шиитов, азамитов и др., и оставил бы одних мусульман» (Документы и письма из личных архивов А.М. Топчибаши и Дж. Гаджибейли (1903–1934). — М.: Изд-во «Социально-политическая МЫСЛЬ», 2012. С. 72.).

На фасаде здания, где проживал в Париже Топчибашев, установлена мемориальная доска.

В 2013 в Азербайджане выпущена почтовая марка с портретом Топчибашева.

Имя А.Топчибашева носит одна из улиц города Баку.

Скончался в Париже 8 ноября 1934 года.