Родился 6(18) июня 1884 года в селе Кулаши (ныне в Самтредском районе Грузии), в крестьянской семье. Брат И. Ф. Стуруа.

В 1901 году вступил в РСДРП, большевик. В 1903-14 годах работал в нелегальных большевистских типографиях в Баку и Москве. Неоднократно арестовывался. В 1914 году выслан в Нарымский край, откуда в 1916 году бежал. Затем вел революционную работу в Баку.

В 1917-1918 годах - член Кавказского краевого комитета РСДРП (б), член Бакинского совета. В период Бакинской коммуны 1918 года - комиссар фронта Баку-Петровск.

С сентября 1918 года по начало 1919 года занимал пост заместителя наркома внутренних дел Терской республики. В октябре-ноябре 1919 года являлся одним из организаторов восстания против меньшевистского правительства Грузии.

В 1920 году был арестован и выслан в Азербайджан. В сентябре -декабре 1920 года был секретарем ЦК КП(б) Азербайджана.

После установления Советской власти в Грузии (1921 г.) находился на партийной и советской работе. В 1925-1927 годах - секретарь Абхазского обкома КП (б) Грузии. В 1929-1931 годах - нарком юстиции Грузинской ССР и ЗСФСР.

В 1931-1933, 1934-1937 годах и затем в 1953 году был председателем Совета профсоюзов Грузии.

В 1937-1950 годах избирался депутатом Верховного Совета СССР. В 1938-1941 годах занимал пост 1-го заместителя председателя СНК Грузинской ССР.

В 1942-1948 годах - председатель Президиума Верховного Совета Грузинской ССР, а с 1946 по 1948 годы был заместителем председателя Верховного Совета СССР.

После смерти И. В. Сталина потерял всякое влияние и после недолгого председательствования в Совпрофе Грузии (1953-54 гг.) был назначен директором Тбилисского филиала музея В.И. Ленина, которым и оставался до конца жизни.

Избирался членом ЦИК Грузинской ССР, ЗСФСР и СССР. Делегат 13, 15, 17, 18-го съездов ВКП (б). Был членом ЦК КП Грузии. Награжден четырьмя орденами, а также медалями.

Г.Ф.Стуруа умер в Тбилиси 1 апреля 1956 года.