Родился 10 марта 1964 года в селе Тркал Хивского района Дагестанской АССР. В 1970 г. семья Казиахмедовых переехала в Дербент. В 1971-1981 годах учился в дербентской средней школе №3 и окончил ее с отличием. В 1981-1986 годах учился на экономическом факультете Дагестанского государственного университета.

С августа 1986 года работал диспетчером завода "Электросигнал" (Дербент). В 1987-1991 годах возглавлял на же заводе Комитет комсомола с правами райкома ВЛКСМ.

В 1991-1992 годах Феликс Казиахмедов - директор МПКП "Ватан". В январе 1992 года он был избран заместителем председателя горсовета народных депутатов. С 1994 по 2000 годы Казиахмедов работал первым заместителем главы администрации.

В 1997 году Ф.Казиахмедов с отличием окончил Российскую Академию госслужбы при Президенте РФ в Москве.

В 1999 году Феликсу Казиахмедову было присвоено почетное звание "Заслуженный экономист Республики Дагестан".

В июне 2000 года Государственным Советом Республики Дагестан Ф.Казиахмедов был назначен исполняющим обязанности, а в августе 2000 года избран главой администрации г.Дербента.

В 2001 году Феликс Казиахмедов был избран депутатом Дербентского городского собрания.

С 2004 г. Ф.Казиахмедов - мэр (глава администрации) г.Дербент. 11 октября 2009 года вновь переизбран на этот пост.

В мае 2009 г. в Махачкале был убит заместитель начальника следственного управления следственного комитета при прокуратуре (СКП) РФ по Дагестану Сейфутдин Казиахмедов - старший брат Феликса Казиахмедова.

Кавалер ордена Дружбы, награжден медалью ЮНЕСКО.

Женат, имеет дочь и двоих сыновей.