Указом главы Азербайджана Ильхама Алиева от 13 марта 2004 года 38-летний Азер Мухаммед оглу Гасымов назначен пресс-секретарем президента страны. В последние годы Гасымов работал заведующим отделом международных отношений Милли Меджлиса и одновременно являлся секретарем делегации парламента Азербайджана в ПАСЕ. До того Гасымов находился на дипломатической службе в МИД Азербайджана.