Родился в 1962 г. в селе Чартар Мартунинского района Нагорного Карабаха.

В 1986 окончил физико-математический факультет Степанакертского пединститута. В 1992 окончил аспирантуру института механики НАН Армении и защитил кандидатскую диссертацию.

В 1993-95 гг. работал на кафедрах механики и архитектуры Арцахского госуниверситета. Был избран депутатом парламента и руководил постоянной комиссией по финансово-бюджетным вопросам.

С марта 1996 по сентябрь 1997 гг. занимал пост председателя Национального Собрания Нагорного Карабаха.

С 1998 г. работал в Шушинском народном университете на должностях ректора и председателя департамента. С 1999 г. - почетный доктор армянского филиала Российской академии естественных наук.

С 2000 года А.Б.Товмасян работает в АрГУ доцентом на кафедре архитектуры. С 2003 года – декан архитектурного факультета АрГУ.

Сопредседатель партии "Свободная родина".

Женат, имеет двоих детей.