Сергей Абрамов родился 29 февраля 1972 года в Москве. Окончил Ташкентский государственный экономический университет по специальности "Бухгалтерский учет и аудит" и Российскую академию государственной службы при Президенте РФ по специальности "Международные отношения" в Москве. Кандидат исторических наук.

С сентябрья 1989 г. по сентябрь 1991 г. работал инженером-конструктором в научно-производственном объединении "Электропровод".

В 1995-1999 гг. Сергей Абрамов - начальник управления валютных операций в Республиканском специализированном акционерном коммерческом банке "Галлабанк" (Ташкент, Узбекистан).

В 2000-2001 гг. - заместитель генерального директора НПО "Экран".

В феврале 2001 г. Сергей Абрамов назначен министром финансов Чеченской Республики. В январе 2003 года отправлен в отставку с этой должности Ахматом Кадыровым, который назначил на этот пост Эли Исаева.

Январь-март 2003 г. - советник Председателя Счетной палаты Российской Федерации.

Март 2003 г. - март 2004 г. - начальник инспекции Счетной палаты Российской Федерации. В этом качестве Сергей Абрамов занимался проверкой расходования бюджетных средств в республике, в том числе выплат компенсаций за утраченное жилье.

С 17 марта 2004 г. - Госсовет ЧР единогласно утвердил Сергея Абрамова в должности Председателя правительства Чеченской Республики.

С 9 мая 2004 года, после гибели президента Чечни Ахмата Кадырова, Сергей Абрамов приступил к временному исполнению обязанностей Президента Чеченской Республики.

13 июля 2004 г. в Грозном был совершен подрыв и вооруженное нападение на кортеж, в котором ехал автомобиль Абрамова. Исполняющий обязанности президента Чечни Сергей Абрамов не пострадал, но среди охраны и мирных жителей были погибшие и раненные.

С 13 октября 2004 г. Указом Президента Чеченской Республики Али Алханова Сергей Абрамов вновь назначен Председателем Правительства Чеченской Республики.

11 ноября 2005 г. в Москве на Староможайском шоссе бронированный служебный автомобиль Абрамова столкнулся с грузовиком "КамАЗ". Сергей Абрамов получил серьезные травмы. В период его лечения обязанности председателя правительства Чечни, в соответствии с регламентом, исполняет первый вице-премьер ЧР Рамзан Кадыров.

28 февраля 2006 г. С.Абрамов подал в отставку с должности премьер-министра Чеченской республики, мотивировав свое решение желанием, чтобы этот пост занял Р.Кадыров. Отставка Сергея Абрамова была принята президентом Чечни Алу Алхановым 1 марта 2006 г.

8 июля 2006 года Государственная Дума РФ назначила Абрамова аудитором Счетной палаты России. С марта 2007 года он курировал проверку НПО "Энергомаш", а с сентября того же года - подготовку к Олимпийским играм 2014 года в Сочи.

1 октября 2007 года Счётная палата РФ временно отстранила Абрамова от руководства возглавляемым им направлением по контролю за приватизацией и управлением госсобственностью в связи с тем, что трое из задержанных за последний месяц сотрудников ведомства работали непосредственно под его руководством. Комментируя произошедшее, глава Счётной палаты Сергей Степашин сообщил, что аресты являются итогом совместной работы правоохранительных органов и службы безопасности палаты. При этом Степашин добавил, что лично к Абрамову никаких претензий у него нет, но по этическим соображениям тот должен уйти.

3 декабря 2007 года Абрамов был назначен начальником дирекции железнодорожных вокзалов ОАО "Российские железные дороги" (РЖД). 17 сентября 2015 года Абрамов, согласно правилам РЖД, вышел в отставку, в связи с отставкой Президента РЖД Владимира Якунина.

26 октября 2015 г. назначен индустриальным директором в Государственной корпорации «Ростех» (Ростех).

Сергей Абрамов награжден медалями "200 лет Министерства финансов РФ", "За укрепление боевого содружества" ФСБ России, "200 лет МВД России", "За воинскую доблесть" II степени. Знаками "Отличник финансовой работы России", "За службу на Кавказе", "За содействие в межгосударственном сотрудничестве в борьбе с преступностью", "Почетный работник Счетной палаты", а также почетными грамотами, благодарностями Министерства финансов РФ и Счетной палаты РФ.

Заслуженный экономист Чеченской Республики.

Женат.