Родился в Тбилиси в 1964 году 2 апреля. В 1982 году окончил среднюю школу №55 в Тбилиси и в том же году поступил в Тбилисский медицинский госуниверситет на педиатрический факультет, который окончил в 1988 г. Член студенческого научного совета, олимпиады и конференции.

В 1981-1982 гг. Давид Гамкрелидзе работал санитаром хирургического отдела Тбилисской 7-ой клинической больницы; в 1985-1986 гг. - медбратом отдела реанимации интенсивной терапии новорожденных Детской республиканской больницы; в 1988-1989 гг. Гамкрелидзе - секретарь комитета коммунистического союза педиатрического факультета ТГМИ; в 1988-1989 гг. - врач-ординатор отделения реанимации 5-ой детской больницы, а в 1989-1990 гг. - врач-невролог детского неврологического санатория деревни Архилоскари.

В 1988 году Давид Гамкрелидзе с друзьями основал Христианско-демократическую ассоциацию, которая переросла в Союз. Гамкрелидзе активно участвовал в протестном выступлении 9 апреля 1989 года в Тбилиси.

В 1990 году Д.Гамкрелидзе ушел в бизнес и основал с друзьями первую в Грузии страховую компанию "Алдаги", которая впоследствии попала в десятку самых успешных компаний Грузии. В 1991-1995 годах Давид Гамкрелидзе - директор страховой компании "Алдаги", а в 1995-1999 годах - президент компании.

В 1998 году Гамкрелидзе избран членом Тбилисского Сакребуло (городского самоуправления).

Давид Гамкрелидзе - член парламента Грузии с 1999 года. В 1999-2000 годах Гамкрелидзе занимал пост председателя парламентского комитета по защите здоровья и социальным вопросам, а в 2000 году - председателя временной парламентской комиссии по изучению причин финансово-бюджетного кризиса. Член парламентской комиссии по вопросам обороны и безопасности.

Гамкрелидзе - один из основателей и активный член общественной организации "Новое движение" 8 сентября 2000 года. 17 сентября того же года в парламенте была создана "Новая фракция", председателем которого стал Давида Гамкрелидзе. В 2001 году на базе "Новой фракции", "Нового движения" и "Новых консерваторов" было создано политическое объединение "Новые правые", сопредседателем которого выбрали Гамкрелидзе. В 2003 он стал единым председателем.

В 2002 году по Грузии на местных выборах "Новые правые" заняли первое место, по Тбилиси - третье. В 2002 году в сентябре Давид Гамкрелидзе внёс в Парламент Грузии декларацию с заявлением о том, что приоритетом внешней политики республики является вступление в НАТО. Данную декларацию парламент единогласно поддержал. Это было первое открытое заявление о желании Грузии интегрироваться в блок НАТО.

Во время парламентских выборов 2 ноября 2003 года "Новые правые" перешагнули 7%-й барьер, однако результаты выборов были упразднены. На новых парламентских выборах 28 марта 2004 года "Новые правые" объединились в предвыборный блок с партией "Промышленность спасет Грузию" и в 2004 году Гамкрелидзе вновь стал членом парламента.

Давид Гамкрелидзе возглавляет фракцию "Правая оппозиция", является членом парламентской делегации НАТО и комитета обороны и безопасности.

На президентских выборах 5 января 2008 года Давид Гамкрелидзе баллотируется в качестве кандидата от партии "Новых правых", "Промышленность спасет Грузию" и "Христианско-демократической партии". Д.Гамкрелидзе разделяет идею кандидата от объединенной оппозиции Л.Гачечиладзе об установлении в Грузии парламентской формы правления.

Женат, имеет двоих детей.