Родился 25 февраля 1950 года в с.Джанги-Джер Кызыл-Аскерского района Фрунзенской области Киргизской СССР, где его семья оказалась после депортации карачаевского народа. Карачаевец. С шести лет пошел в школу. С 1957 г. семья проживала в Карачаево-Черкесской автономной области (позднее республике). По окончании в 1966 году средней школы №3 Б.Эбзеев два года работал плотником-бетонщиком строительной организации в г.Карачаевске Карачаево-Черкесской автономной области (в то время трудовой стаж не менее двух лет по рабочей специальности был непременным условием для допуска к вступительным экзаменам в юридический вуз).

В 1972 году Борис Эбзеев с отличием закончил Саратовский юридический институт им.Д.И.Курского (ныне Саратовская государственная академия права) и поступил в аспирантуру этого же института, обучение в которой завершил досрочно и успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата юридических наук по теме "Конституционные основы свободы личности советских граждан". За время учебы Б.Эбзеев был удостоен высшей по тем временам стипендии им.В.И.Ленина. Делегат первого Всесоюзного слета студентов (октябрь 1971 г.).

В 1975 - 1976 гг. Борис Эбзеев проходил действительную военную службу в специальных моторизованных частях милиции. Занесен в Книгу почета МВД СССР (1976 г.). После демобилизации с 1977 г. работал в Саратовском юридическом институте преподавателем, старшим преподавателем (одновременно секретарь комитета ВЛКСМ института на правах райкома), доцентом, профессором кафедры государственного (конституционного) права.

В 1989 году Б.Эбзеев защитил докторскую диссертацию на тему "Конституционные проблемы прав и обязанностей человека и гражданина". Доктор юридических наук, профессор.

В 1991 году Борис Эбзеев участвовал в разработке ряда законопроектов, включая проект Конституции (Основного закона) Российской Федеративной Республики, который был подготовлен группой сотрудников Саратовского юридического института и удостоен почетной грамоты Председателя Верховного Совета РСФСР и премии Конституционной комиссии Съезда народных депутатов РСФСР, а также Конституции Карачаево-Черкесской Республики.

Б.Эбзеев состоял в КПСС до октября 1991 года.

29 октября 1991 V Съездом народных депутатов РСФСР Борис Эбзеев избран судьей Конституционного суда (КС) Российской Федерации (выдвинут народными депутатами от автономий).